πが超越数であることの証明が載っている日本語の本

 あまり本気で読んでいなかった本から何かヒントを探す。

お昼過ぎに書棚にある『円周率が歩んだ道』をひっぱりだしてみた。

付録に、

A.1  円周率πは無理数である

A.2  円周率πは超越数である

どちらもあわせて12ページほどの証明が載っていた。

A.1 は実質 2 ページほどで、初歩的な微積分を知っていればわかる。

A.2 は、α と β が代数的数あるいは代数的整数ならば、その和と積もそうなるという補題を準備してからリンデマン(1882)の証明をやる。