Fermat number で良く知られていることのひとつ (17, 57, 37, 97)の反復

Par Rolland Lefebvre — http://realfilmcareer.com/photowqdb/chevalier-de-mereMusée d'art et d'histoire de Narbonne, Domaine public, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=35425789

Fermat number

    n            A000215(n)   =      2^(2^n)  +  1  

    0                3                         2         +  1

    1                5                         2*2      +  1

    2              17                         2*2*2*2 +  1 

    3            257                         2*2*2*2*2*2*2*2 + 1

    4        65537                         2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 + 1

    5    4294967297                   2^32  + 1

    6  18446744073709551617 2^64  + 1

    7  340282366920938463463374607431768211457

    8  115792089237316195423570985008687907853

        269984665640564039457584007913129639937

    9  134078079299425970995740249982058461274

        793658205923933777235614437217640300735

        469768018742981669034276900318581864860

        50853753882811946569946433649006084097

   10 179769313486231590772930519078902473361

        797697894230657273430081157732675805500

        963132708477322407536021120113879871393

        357658789768814416622492847430639474124

        377767893424865485276302219601246094119

        453082952085005768838150682342462881473

        913110540827237163350510684586298239947

        245938479716304835356329624224137217

   11 323170060713110073007148766886699519604

        441026697154840321303454275246551388678

        908931972014115229134636887179609218980

        194941195591504909210950881523864482831

        206308773673009960917501977503896521067

        960576383840675682767922186426197561618

        380943384761704705816458520363050428875

        758915410658086075523991239303855219143

        333896683424206849747865645694948561760

        353263220580778056593310261927084603141

        502585928641771167259436037184618573575

        983511523016459044036976132332872312271

        256847108202097251571017269313234696785

        425806566979350459972683529986382155251

        663894373355436021354332296046453184786

        04952148193555853611059596230657

 

自分の人生のなかで出会った脅威の大事件のひとつ、福島県での原子力発電所の爆発。3月11日が近づいてる。あのとき私にメールがいくつも届いたが、一番はハンガリーの知人からだった。「すぐ日本から逃げろ！」あの言葉を忘れることはない。11 は忘れることができない数だ。

フェルマー数は、負でない整数 n に対応させて 2 を n 回かけ算し、その「かけ算の結果 m」に対応させて、また 2 を m 回かけ算して得られる数に 1 を加えた整数である。

0 から 11 まで SBCL で計算したのが上の結果である。

Maxima で OEIS にあるように code を書けば、

    A000215(n):=2^(2^n)+1$ makelist(A000215(n), n, 0, 11);

と一行になる。ただ、そのままだと、9,10,11 の結果は [95 digits], [249 digits], [557 digits] となりはじめて maxima を使ったときは あれれ と慌てる。これは、

    set_display('ascii)

とかで数字を全部出すようにすることは簡単にできる。

で、末尾の2けたが (17, 57, 37, 97) の反復になっているのを目でたしかめることができます。