13 の倍数 ー 妙な計算はワクチンのせいではない、と思う

ワクチン接種後の30分間の待機時間をつぶすために、

\[ 13 = 4^2 - 3 \]

ここから思い付いて、13の倍数で、4のべき乗と3のべき乗の和になるもの。あんまり意味はなかった。大きなけたの計算はもちろん30分間の暗算ではできなくて、帰宅してから Frink で計算した。待機中はスマホも使わないようにしていたため。なんかこのところ frink が気軽に使えるので気に入ってるような感覚。

\[ 4^{2n+1} + 3^{n+2} \]

はじめに思い付いた式から、これが13の倍数になることは帰納法で証明できるが、具体的な計算は、

n

0    13            1

1    91            7

2    1105        85

3    16627     1279

4    262873    20221

5    4196491              322807

6    67115425            5162725

7    1073761507        82597039

8    17179928233      1321532941

9    274878084091    21144468007